TL;DR
- Wat: Een AI-model van OpenAI heeft een tegenvoorbeeld gevonden voor een 80 jaar oud wiskundig vermoeden van Paul Erdős over afstanden tussen punten op een vlak.
- Waarom relevant: Het laat zien dat AI niet alleen taken automatiseert, maar ook inhoudelijk kan bijdragen aan complexe kennisproblemen — iets waar ook ondernemers mee te maken krijgen.
- Wat je ermee kunt: Houd in de gaten hoe reasoning-modellen zich ontwikkelen — de stap van wiskundig bewijs naar bedrijfsmatige analyse is kleiner dan je denkt.
Ik stuitte op een tweet van OpenAI die mijn aandacht trok: een van hun AI-modellen zou een tegenvoorbeeld hebben gevonden voor een wiskundig vermoeden dat al sinds 1946 standhoudt. Dat klinkt misschien als iets voor academici, maar als je even doordenkt over wat dit betekent voor de capaciteiten van AI, wordt het ook voor ondernemers interessant.
Wat is er precies gebeurd?
De Hongaarse wiskundige Paul Erdős stelde in 1946 een ogenschijnlijk simpele vraag: als je n punten op een vlak mag plaatsen zoals je wilt, hoeveel paren kun je dan maximaal precies één eenheid uit elkaar leggen? Denk aan stippen op een vel papier, waarbij je zo veel mogelijk paartjes wilt die exact dezelfde afstand van elkaar hebben.
Erdős vermoedde dat regelmatige, roosterachtige patronen — vergelijk het met de stippen op ruitjespapier — de beste oplossing waren. Dat vermoeden hield tachtig jaar lang stand. Niemand vond iets beters.
Tot een AI-model van OpenAI een heel andere benadering koos. Het model ontdekte een nieuwe familie van constructies die meer paren op eenheidsafstand oplevert dan het roosterpatroon. En dat geldt niet voor één specifiek aantal punten, maar voor oneindig veel waarden van n. Het model gebruikte daarvoor technieken uit de algebraïsche getaltheorie — een tak van de wiskunde die wiskundigen tot dan toe nauwelijks met dit probleem hadden verbonden.
Wat ik hier bijzonder vind: het model deed dit niet met een gespecialiseerd wiskunde-programma, maar als een general-purpose redeneermodel. Het kreeg een vraag en ging zelf op zoek naar een aanpak.
Waarom nemen wiskundigen dit serieus?
Een logische vraag: is dit echt? OpenAI heeft namelijk eerder een uitglijder gemaakt op precies dit terrein. Zo'n zeven maanden geleden claimde voormalig VP Kevin Weil dat GPT-5 tien Erdős-problemen had opgelost. Die "oplossingen" bleken al te bestaan in gepubliceerde literatuur. Wiskundigen, waaronder Thomas Bloom, reageerden kritisch.
Dit keer heeft OpenAI het anders aangepakt. Voordat de aankondiging naar buiten kwam, lieten ze het resultaat valideren door gerespecteerde wiskundigen. Noga Alon en Melanie Wood — beiden zwaargewichten in het vakgebied — hebben het werk beoordeeld. Fields-medaillewinnaar Timothy Gowers zei dat hij het paper "zonder enige aarzeling" zou aanbevelen bij Annals of Mathematics, een van de meest prestigieuze wiskundige tijdschriften ter wereld.
Canadese wiskundige Daniel Litt noemde het "het eerste resultaat dat autonoom door een AI is geproduceerd dat ik op zichzelf interessant vind." Dat is, vanuit de wiskundige gemeenschap, een opvallend compliment.
Ik vind het eerlijk gezegd ook een verstandige zet van OpenAI om dit keer wél externe validatie te zoeken. Na die eerdere misser kon het zich geen tweede keer permitteren om met ongevalideerde claims te komen.
Hoe werkte het model?
OpenAI publiceerde niet alleen het resultaat, maar ook de prompt die aan het model werd gegeven én de volledige "chain of thought" — zeg maar het denkproces van het model, stap voor stap. Dat is ongebruikelijk en maakt het controleerbaar.
Wat het model in feite deed: het combineerde kennis uit verschillende wiskundige deelgebieden. Waar menselijke wiskundigen zich vaak specialiseren in één richting, kon het model verbanden leggen tussen algebraïsche getaltheorie en discrete meetkunde. Het gebruikte onder andere zogenaamde oneindige klasse-veldtorens en de Golod–Shafarevich-theorie — voor niet-wiskundigen: denk aan gereedschappen uit een compleet andere werkplaats die toevallig precies pasten op dit probleem.
Stel dat je als ondernemer een logistiek vraagstuk hebt en je lost het op met een inzicht uit de psychologie. Zoiets deed dit model, maar dan in de wiskunde. Het keek breder dan een menselijke specialist typisch doet.
En het bleef niet bij OpenAI. Dagen na publicatie nam wiskundige Will Sawin dezelfde redeneerlijn over en verbeterde het resultaat verder. Google DeepMind gebruikte vervolgens een eigen model om negen andere openstaande Erdős-problemen op te lossen. Wat mij opvalt is dat dit een soort kettingreactie creëerde: AI doet een zet, een mens bouwt daarop voort, een ander AI-model pakt de volgende stap.
Wat betekent dit buiten de wiskunde?
Nu denk je misschien: mooi voor wiskundigen, maar wat heb ik hier als ondernemer aan?
Ik denk dat de kern zit in wat dit zegt over de aard van deze modellen. Dit was geen kwestie van "zoek het antwoord op in een database." Het model redeneerde, combineerde kennis uit verschillende domeinen en kwam tot iets nieuws. Dat is precies het type denkvermogen dat ook in bedrijfscontext waardevol is.
Kun je je voorstellen wat het betekent als een AI-model op dezelfde manier naar jouw marktdata kijkt? Niet alleen patronen herkennen, maar verbanden leggen die je zelf niet had gezien — omdat je, net als die wiskundigen, vanuit je eigen specialisme denkt?
Ik wil daar wel een kanttekening bij plaatsen. Thomas Bloom, een van de wiskundigen die eerder kritisch was op OpenAI, zei het treffend: "AI helpt ons om de kathedraal van wiskunde die we door de eeuwen heen hebben gebouwd vollediger te verkennen." Dat is iets anders dan zeggen dat AI die kathedraal zelf bouwt. Het model werkt met bestaande kennis en combineert die op slimme manieren. Of AI ook echt fundamenteel nieuwe concepten kan bedenken — die "eureka-momenten" die een heel vakgebied op zijn kop zetten — is nog een open vraag.
Voor ondernemers vertaalt dat zich naar: deze modellen zijn steeds beter in het analyseren, combineren en redeneren over complexe informatie. Ze vervangen (nog) geen menselijke creativiteit, maar ze kunnen wel dingen zichtbaar maken die je anders mist.
Wat mij bijblijft
Wat ik het meest opvallend vind aan dit verhaal is niet het wiskundige resultaat zelf — eerlijk gezegd gaat de algebraïsche getaltheorie mij ook boven de pet. Het is het patroon dat zich aftekent: AI doet een stap, een mens verfijnt het, een ander model gaat weer verder. Dat samenspel tussen mens en machine wordt concreter dan het ooit is geweest.
Voor mij is dit vooral een signaal dat reasoning-modellen een fase ingaan waarin ze niet alleen uitvoeren wat je vraagt, maar ook inhoudelijk verrassen. En als dat kan bij een wiskundig probleem waar tachtig jaar lang niemand verder kwam, dan is het de moeite waard om je af te vragen waar dat vermogen nog meer van pas komt — ook in je eigen werk.